DIAPOSITIVAS
Datación por radiocarbono
Es una técnica para determinar la edad de objetos fabricados con sustancias orgánicas que está basada en la ley de decaimiento exponencial (2.13) considerada anteriormente.
El Carbono-14 es producido de forma continua en la atmósfera, como consecuencia del bombardeo de los átomos de nitrógeno, contenidos en el aire, por neutrones cósmicos. Este Carbono-14 se combina con el Ox ́ıgeno para formar el dióxido de carbono (CO2), asimilado por las plantas que, a su vez, son ingeridas por los animales.
Los átomos de Carbono-14 presentes en los seres vivos están constantemente desintegrándose, pero, simultáneamente, son reemplazados por nuevos átomos a un ritmo constante, de modo que el porcentaje de Carbono-14 en la atmósfera y en los animales y plantas se mantiene constante, aunque su cantidad var ́ıa de unos seres vivos a otros.
Cuando una planta o animal muere, cesa la asimilación de Carbono-14 del exterior mientras que el que contiene su organismo sigue desintegrándose. Como resultado, la cantidad de Carbono-14 en el organismo comienza a disminuir.
La cantidad de C14 que habÍa en un objeto cuando fue fabricado es conocida si se sabe con qué material fue hecho (por ejemplo, madera de pino, tela de lino, papiro, . . . ).
La técnica llamada del C14, para datar un objeto consiste en medir la la cantidad de C14 que queda en la actualidad en dicho objeto, y utilizar la forma de las soluciones de la ecuación de decaimiento radiactivo para calcular el tiempo que ha pasado.
Edad de un Fósil
Se analizo un hueso fosilizado y se encontró que contenía la milésima parte de la cantidad original de carbono 14. Determine la edad del fósil.
Solución:
el carbono 14 cae de manera exponencial es decir, la tasa de decaimiento disminuye de forma proporcional al número de átomos restante. La ecuación diferencial tiene la forma:
dA
------ = KA
Dt
Integramos esta ecuación diferencial por el método de variables separables y obtenemos:
Ln |A|= Kt + c eln|A|=ekt+c
eln|A|=ekt.ec
A= ekt.c
Luego para determinar a que es igual la constante (c):
A(0)=A0
A0= ek0.c
A0=C
El modelo matematico quedaria de la siguiente manera:
kt
A= e Ao
A0: es el numero de atomos de carbono en un t=0
A: o A(t) es el numero de atomos de carbono restantes una vez halla transcurrido un tiempo t
K: constante de desintegración radiactiva, la probabilidad de desintegración por unidad de tiempo.
Partiendo del modelo matematico A= ektA0 y que la vida media del atomo es igual al numero de atomos una vez halla transcurrido un tiempo A0/2=A(t) procederemos a calcular la constante de desintegracion k:
A0/2=A(5600)
ln 1/2 A0= lnA0e5600k 2
ln 1/2= = 5600k
K=- ln2/5600
5600 K= -0.0001278
Una vez teniendo la constante de desintegracion k procederemos a calcular la antigüedad aproximada del fosil:
K= -0.0001278
A(t)= 1 A0 / 1000
A(t)=A0e-0.0001278t
1 Ao/1000= Aoe-0.0001278t
ln 1 Ao/1000= ln Aoe-0.0001278t
ln 1 / 1000 = -0.0001278t
-ln 1000= -0.0001278t
t= -ln 1000 /
-0.0001278
t= 55800
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